Odisha State Board BSE Odisha 9th Class Maths Solutions Algebra Chapter 2 ବାସ୍ତବ ସଂଖ୍ୟା Ex 2(a) Textbook Exercise Questions and Answers. BSE Odisha Class 9 Maths Solutions Algebra Chapter 2 ବାସ୍ତବ ସଂଖ୍ୟା Ex 2(a) Question 1. ଭୁଲ୍ ଥିଲେ (F) ଓ ଠିକ୍ ଥିଲେ (T) ଲେଖ । (i) -1 ଦ୍ଵାରା -201 ବିଭାଜ୍ୟ । ସମାଧାନ: T (ii) 1 ଦ୍ଵାରା 0 ବିଭାଜ୍ୟ । ସମାଧାନ: T (iii) 0 ଦ୍ଵାରା 5 ବିଭାଜ୍ୟ । ସମାଧାନ: F (iv) ପୂର୍ଣ୍ଣସଂଖ୍ୟା ପରିମେୟ ନୁହେଁ । ସମାଧାନ: F (v) -5 < -3 । ସମାଧାନ: T (vi) 0.9 ଏକ ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା । ସମାଧାନ: T (vii) 0 ଏକ ଗଣନ ସଂଖ୍ୟା । ସମାଧାନ: F (viii) -1/2 ଏକ ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା । ସମାଧାନ: T (ix) a, b ∈ N ହେଲେ ab ∈ N । ସମାଧାନ: T (x) a, b ∈ N ହେଲେ a – b ∈ N । ସମାଧାନ: F (xi) a, b ∈ N ହେଲେ a – b ∈ Z । ସମାଧାନ: T (xii) a, b ∈ Z ହେଲେ a/b ∈ Z Q । ସମାଧାନ: F Question 2. ଶୂନ୍ୟସ୍ଥାନ ପୂରଣ କର । (i) \(\frac{1}{2}\) ର ଯୋଗାତ୍ମକ ବିଲୋମୀ । _____ । ସମାଧାନ: \(-\frac{1}{2}\) (ii) -7ରଗୁଣନାତ୍ମକ ବିଲୋମୀ ______ । ସମାଧାନ: \(-\frac{1}{7}\) (iii) _____ ତା’ ନିଜର ଯୋଗାତ୍ମକ ବିଲୋମୀ । ସମାଧାନ: 0 (iv) _____ ତା’ ନିଜର ଯୋଗାତ୍ମକ ବିଲୋମୀ । ସମାଧାନ: 1, -1 (v) ପୂର୍ବ ସଂଖ୍ୟା ସେଟ୍‌ରେ ଯୋଗାତ୍ମକ ଅଭେଦ ______ ସମାଧାନ: 0 (vi) ଯୁଗ୍ମ ଓ ଅଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟାର ଯୋଗଫଳ _____ ସମାଧାନ: ଅଯୁଗ୍ମ (vii) _____ ଏକମାତ୍ର ଯୁଗ୍ମ ମୌଳିକ ସଂଖ୍ୟା ଅଟେ । ସମାଧାନ: 2 (viii) ସର୍ବନିମ୍ନ ଅଯୁଗ୍ମ ମୌଳିକ ସଂଖ୍ୟାଟି _____ ଅଟେ । ସମାଧାନ: 3 (ix) ଗୁଣନ ପ୍ରକ୍ରିୟା _____ ପ୍ରକ୍ରିୟାକୁ ବଣ୍ଟନ କରେ । ସମାଧାନ: ପୋଗ (x) ପ୍ରକ୍ରିୟାକୁ ବଣ୍ଟନ କରେ । ଯୋଗାତ୍ମକ ବିଲୋମୀ ଉପାଦାନକୁ ମିଶାଇଲେ _____ ପକ ଅଟେ । ସମାଧାନ: 0 (xi) N ∩ N * = _____ । ସମାଧାନ: N (xii) ସେଟ୍‌ରେ – 1ର ଗୁଣନାତ୍ମକ ବିଲୋମୀ _____ । ସମାଧାନ: -1 Question 3. ନିମ୍ନଲିଖତ ପ୍ରତ୍ୟେକ ପ୍ରଶ୍ନପାଇଁ ପ୍ରଦତ୍ତ ସମ୍ଭାବ୍ୟ ଉତ୍ତରରୁ ଠିକ୍ ଉତ୍ତରଟିକୁ ବାଛ । (i) n, m ∈ Z ହେଲେ ନିମ୍ନଲିଖ ମଧ୍ୟରୁ କେଉଁଟି ଅସତ୍ୟ ? (a) m + n ∈ Z (b) m – n ∈ Z (c) m × n ∈ Z (d) n ÷ m ∈ Z ସମାଧାନ: n + m ∈ Z (ii) Z ସେଟ୍‌ରେ କେଉଁଟି ସତ୍ୟ ? (a) ଯୋଗାତ୍ମକ ଅଭେଦ 0 (b) ଯୋଗାତ୍ମକ ଅଭେଦ 1 (c) ଗୁଣନାତ୍ମକ ଅଭେଦ 0 (d) ଯୋଗାତ୍ମକ ବିଲୋମୀ (−1) ସମାଧାନ: ଯୋଗାତ୍ମକ ଅଭେଦ 0 (iii) ନିମ୍ନଲିଖ ମଧ୍ୟରୁ କେଉଁଟି ସତ୍ୟ ? (a) ସବୁଠାରୁ କ୍ଷୁଦ୍ରତମ ମୌଳିକ ସଂଖ୍ୟାଟି 3 (b) (b) ଦୁଇଟି ଅଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟାର ଗୁଣଫଳ ଅଯୁଗ୍ମ (c) ଦୁଇଟି ଅଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟାର ଗୁଣଫଳ ଅଯୁଗ୍ମ (d) (d) ଦୁଇଟି ମୌଳିକ ସଂଖ୍ୟାର ଗୁଣଫଳ ମୌଳିକ ସମାଧାନ: ଦୁଇଟି ଅଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟାର ଗୁଣଫଳ ଅଯୁଗ୍ମ (iv) ନିମ୍ନଲିଖ ମଧ୍ୟରୁ କେଉଁଟି ସତ୍ୟ ? (a) x < y ଓ y < z ହେଲେ x < z (b) x< y 3 z ∈ Q ହେଲେ xz < yz (c) x < y ଓ z ∈ Q ହେଲେ x + z < y + z ନ ହୋଇପାରେ । (d) ଦୁଇଟି ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା ମଧ୍ୟରେ ସସୀମ ସଂଖ୍ୟକ ପରିମେୟ ବିଦ୍ୟାମନ । ସମାଧାନ: x < y ଓ y < z ହେଲେ x < z ଓ x < z (v) ନିମ୍ନଲିଖ ମଧ୍ୟରୁ କେଉଁଟି ଠିକ୍ ? (a) 0.9999 ……. < 1.0 (b) 1/5 ର ଦଶମିକ ପରିପ୍ରକାଶଟି 0.19999 ……. (c) 1/3 ର ଦଶମିକ ପରିପ୍ରକାଶ (d) n ଏକ ମୌଳିକ ସଂଖ୍ୟା ହେଲେ 1/n ର ଦଶମିକ ପରିପ୍ରକାଶ ସର୍ବଦା ପୌନଃପୁନିକ । ସମାଧାନ: 1/5 ର ଦଶମିକ ପରିପ୍ରକାଶଟି 0.19999 ….. (vi) \(\frac{1}{2}, \frac{2}{3}, \frac{3}{5}, \frac{4}{7}\) ମଧ୍ୟରେ ବୃହତ୍ତମ ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟାଟି କେଉଁଟି ? (a) \(\frac{1}{2}\) (b) \(\frac{2}{3}\) (c) \(\frac{3}{5}\) (d) \(\frac{4}{7}\) ସମାଧାନ: \(\frac{2}{3}\) (vii) \(\frac{1}{2}, \frac{2}{3}, \frac{3}{5}, \frac{4}{7}\) ମଧ୍ୟରେ କ୍ଷୁଦ୍ରତମ ସଂଖ୍ୟା କେଉଁଟି ? (a) \(\frac{1}{2}\) (b) \(\frac{2}{3}\) (c) \(\frac{3}{5}\) (d) \(\frac{4}{7}\) ସମାଧାନ: \(\frac{1}{2}\)

(viii) 1ର ଯୋଗାତ୍ମକ ବିଲୋମୀ କେଉଁଟି ? (a) 1 (b) 0 (c) -1 (d) ଏଥରୁ କୌଣସିଟି ନୁହେଁ ସମାଧାନ: -1 (ix) ନିମ୍ନଲିଖ ମଧ୍ୟରୁ କେଉଁ ଉଦ୍ଭଟି ଅସତ୍ୟ ? (a) p ଓ q ମୌଳିକ ହେଲେ ସେମାନଙ୍କର ଗ.ସା.ଗୁ. = 1 । (b) p ଓ ୟୁ ଗଣନ ସଂଖ୍ୟା ହେଲେ p + g + pg ଏକ ଗଣନ ସଂଖ୍ୟା । (c) p ଓ ୟୁ ମୌଳିକ ସଂଖ୍ୟା ହେଲେ p + q ମଧ୍ୟ ଏକ ମୌଳିକ ସଂଖ୍ୟା । (d) p ଏକ ପୂର୍ବ ସଂଖ୍ୟା ଓ ଠୁ ଏକ ଗଣନ ସଂଖ୍ୟା ହେଲେ pg ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ସଂଖ୍ୟା । ସମାଧାନ: p ଓ ୟୁ ମୌଳିକ ସଂଖ୍ୟା ହେଲେ p + g ମଧ୍ଯ ଏକ ମୌଳିକ ସଂଖ୍ୟା ହେବ । Question 4. ପ୍ରତି ଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା ଯୌଗିକ ଅଟେ କି ? କାରଣ ସହ ଉତ୍ତର ଦିଅ । ସମାଧାନ: 2ର ଯୁଗ୍ମସଂଖ୍ୟା ଯାହା ଏକ ମୌଳିକ ସଂଖ୍ୟା । ପ୍ରତି ଯୁଗ୍ମସଂଖ୍ୟା ଯୌଗିକ ନୁହେଁ । କାରଣ 2 ବ୍ୟତୀତ ପ୍ରତି ଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା ଯୌଗିକ । Question 5. କେଉଁ କେଉଁ ବୀଜଗାଣିତିକ ଧର୍ମଗୁଡ଼ିକ ପୂର୍ବ ସଂଖ୍ୟା ସେଟ୍ Zରେ ସତ୍ୟ, ମାତ୍ର ଗଣନ ସଂଖ୍ୟା ସେଟ୍‌ରେ ସତ୍ୟ ନୁହେଁ ସେଗୁଡ଼ିକ ଲେଖ । ସମାଧାନ: ଯୋଗାତ୍ମକ ଅଭେଦ ଧର୍ମ ଏବଂ ଯୋଗାତ୍ମକ ବିଲୋମୀ ଧର୍ମ ଦ୍ଵୟ ପୂର୍ବସଂଖ୍ୟା ସେଟ୍ Zରେ ସତ୍ୟ ହେଲେ ହେଁ ତାହା ଗଣନ ସଂଖ୍ୟା ସେଟ୍ (N) ରେ ସତ୍ୟ ନୁହେଁ । Question 6. କେଉଁ କେଉଁ ବୀଜଗାଣିତିକ ଧର୍ମଗୁଡ଼ିକ ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା ସେଟ୍ ( ରେ ସତ୍ୟ, ମାତ୍ର ପୂର୍ବ ସଂଖ୍ୟା ସେଟ୍‌ରେ ଅସତ୍ୟ ସେଗୁଡ଼ିକ ଲେଖ । ସମାଧାନ: ଗୁଣନାତ୍ମକ ବିଲୋମୀ ଧର୍ମ ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା ସେଟ୍ (Q) ରେ ସତ୍ୟ ହେଲେ ହେଁ ପୂର୍ବସଂଖ୍ୟା ସେଟ୍ (Z) ରେ ଅସତ୍ୟ । Question 7. x ଓ y ଅଯୁଗ୍ମ ହେଲେ ପ୍ରମାଣ କର ଯେ, xy ଅଯୁଗ୍ମ ମାତ୍ର x + y ଯୁଗ୍ମ । ସମାଧାନ: ପ୍ରମାଣ : ମନେକର x ଓ y ଅଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା ଏବଂ x = 2n + 1 ଓ y = 2m + 1 (m, n ∈ Z) । xy = (2n + 1) (2m + 1 ) = 4mn + 2m + 2n + 1 = 2 (2 mn + m + n) + 1 (∴ m, n ∈ Z = 2mn + m + n ∈ Z) x ଓ y ଅଯୁଗ୍ମ ⇒ xy ଅଯୁଗ୍ମ … (i) (ପ୍ରମାଣିତ) x + y = (2n + 1) + (2m + 1 ) = 2n + 2m + 2 = 2(n + m + 1 ) (∴ m, n ∈ Z = m + n + 1 ∈ Z) ∴ x + y ଏକ ଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା … (ii) ⇒ x ଓ y ଅଯୁଗ୍ମ = x + y ଯୁଗ୍ମ । (ପ୍ରମାଣିତ) (i) ଓ (ii)ରୁ x ଓ y ଅଯୁଗ୍ମ ହେଲେ xy ଅଯୁଗ୍ମ ଏବଂ x + y ଯୁଗ୍ମ ହେବ । Question 8. ଅଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟାମାନେ ଯୋଗ ଜନିତ ସଂବୃତ୍ତି ନିୟମ ପାଳନ କରନ୍ତି କି ? କାରଣ ସହ ଉତ୍ତର ଦିଅ । ସମାଧାନ: ମନେକର ଦୁଇଟି ଅଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା, x = 2n + 1 ଏବଂ y = 2n+ 3 (n ∈ Z) x + y ଏକ ଅଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା ଦର୍ଶାଇବାକୁ ପଡ଼ିବ । 2n + 1 + 2n + 3 = 4n + 4 = 2 (2n + 2) ଅର୍ଥାତ୍ x + y ଏକ ଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା । ତେଣୁ ଅଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟାମାନେ ଯୋଗ ଜନିତ ସଂବୃତ୍ତି ନିୟମ ପାଳନ କରନ୍ତି ନାହିଁ । Question 9. 15 ଅପେକ୍ଷା ବୃହତ୍ତର ଓ 100 ଠାରୁ କ୍ଷୁଦ୍ରତର ଯେଉଁ ପୂର୍ଣ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକର ସାଧାରଣ ରୂପ 3x 2 + 2 , n ∈ Z ସେଗୁଡ଼ିକ ଲେଖ । ସମାଧାନ: ଦତ୍ତ ପୂର୍ଣ୍ଣସଂଖ୍ୟାର ସାଧାରଣ ରୂପ 3x? + 2 (n ∈ Z) ଏଠାରେ ଲର ମାନ 1, 2, 3, ….. ହେଲେ, ଦତ୍ତ ପୂର୍ଣ୍ଣସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକ ଯଥାକ୍ରମେ…. 3(1) 2 + 2 = 5, 3(2) 2 + 2 = 12, 3(3) 2 + 2 = 29, 3(4) 2 + 2 = 50, 3(5) 2 + 2 = 77, 3(6) 2 + 2 = 110, ଏଠାରେ nର ମାନ 3, 4 ଓ 5 ପାଇଁ ପୂର୍ବସଂଖ୍ୟାର ମାନ ଯଥାକ୍ରମେ 20, 50 ଓ 77 ହେବ ଯହା 15 ଓ 100 ମଧ୍ୟସ୍ଥ ପୂର୍ଣ୍ଣସଂଖ୍ୟା । ପ୍ରକାଶ ଥାଉକି nର ମାନ –3, –4 ଓ –5 ମଧ୍ଯ ପୂର୍ବସଂଖ୍ୟାର ମାନଗୁଡ଼ିକ ଯଥାକ୍ରମେ 29, 50, 77 ପ୍ରତ୍ୟେକ 15 ରୁ ବଡ଼ ଏବଂ 100 ରୁ ସାନ । Question 10. 0.123 123 123 …. ସଂଖ୍ୟାଟି ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା ହେବ କି ? କାରଣ ସହ ଉତ୍ତର ଦିଅ । ସମାଧାନ: 0.123 123 123 …..= 0.123 ପନେକବ x = 0. 123 ⇒ 1000 x = 123, \(\overline{123}\) ∴ 1000x -x= 123.0 – 0.0 = 123 ⇒ 999x = 123 ⇒ x = \(\frac{123}{999}=\frac{41}{333}\) ବି.ଦ୍ର. : ଏଥରୁ ସ୍ପଷ୍ଟ ଯେ, 0.123 123 123… ବ ପରିମେୟ ବୁପ \(\frac{41}{333}\) ହେତୁ ଦତ୍ତ ରାଶିଟି ଏକ ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା । Question 11. 0.131 ସଂଖ୍ୟାକୁ, \(\frac{p}{q}\) ପରିମେୟ ରୂପରେ ପ୍ରକାଶ କର । ସମାଧାନ: 0.131 = \(\frac{131}{1000}\) 0.131କୁ \(\frac{p}{q}\) ପରିମେୟ ରୂପରେ ପ୍ରକାଶ କଲେ ହେବ \(\frac{131}{1000}\) Question 12. \(\frac{1}{3}\) ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟାଟିକୁ ଅସରନ୍ତି ପୌନଃପୁନିକ ଦଶମିକ ରୂପେ ଲେଖ । ସମାଧାନ: \(\frac{1}{3}\) = 1 ÷ 3 = 0. 333333…….= 0.3 ∴ \(\frac{1}{3}\) ର ଅସରନ୍ତି ପୌନଃପୁନିକ ଦଶମିକ ରୂପ 0.333333….. । Question 13. \(\frac{1}{3}\) ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟାଟିକୁ ଲଘିଷ୍ଠାକୃତି ନ ହୋଇଥବା \(\frac{100}{q_1}, \frac{p_1}{-102}, \frac{6 \times p_3}{q_3}\) ରୂପରେ ପ୍ରକାଶ କର । ସମାଧାନ: Question 14. ସମାଧାନ: ମେହି ପରି \(\frac{-15}{15}=\frac{-15}{15}\) = 1 (n = 15 ପାଇଁ) ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟାମାନ = -15, -7.5, – ….. -1 ଏଠାରେ –15 ଓ –1 ଯଥାକ୍ରମେ କ୍ଷୁଦ୍ରତମ ଏବଂ ବୃହତ୍ତମ ପରିମେୟ ସଂଖା । Question 15 ସମାଧାନ: Question 16. ସମାଧାନ: Question 17. ସମାଧାନ: Question 18. (i) \(0 . \overline{9}\) = 1 ସମାଧାନ: ମନେଳର x = \(0 . \overline{9}\) = 0.999… ⇒ 10 x = 9.999… ∴ 10x – x = 9.9999 …. – 0.999 … = 9 ⇒ 9x = 9 ⇒ x = \(\frac{9}{9}\) = 1 ∴ \(0 . \overline{9}\) = 1 (ପ୍ରମାଶିତ) (ii) 1.29 = 1.3 ସମାଧାନ: ମନେଳର x = 1.29 ⇒ 10x = 12.9 = 12.999 …. ⇒ 100x = 129.9 ⇒ 100x – 10x = 129.9 – 12.9 ⇒ 90x = 117 ⇒ x = \(\frac{117}{90}=\frac{13}{10}\) = 1.3 ∴ 1.29 = 1.3 (ପ୍ରମାଶିତ) (iii) 2.349 = 2.35 ସମାଧାନ: ମନେଳର x = 2.349 ⇒ 100x = 234.9 ⇒ 1000 x = 2349.9 ∴ 1000 x – 100 x = 2349.9 – 234.9 ⇒ 900 x = 2115 ⇒ x = \(\frac{2115}{900}=\frac{235}{100}\) = 2.35 ∴ 234.9 = 2.35 (ପ୍ରମାଶିତ) Question 19. (i) \(0 . \overline{1}\) ସମାଧାନ: ମନେଳର x = \(0 . \overline{1}\) = 0.11111 …. ⇒ 10x = 1.11…. = \(1 . \overline{1}\) ∴ 10x – x = \(1 . \overline{1}\) – \(0 . \overline{1}\) ⇒ 9x = 1 ⇒ x = \(\frac{1}{9}\) ∴ \(0 . \overline{1}\) = \(\frac{1}{9}\) (ii) \(0 . \overline{11}\) ସମାଧାନ: ମନେଳର x = \(0 . \overline{11}\) = 0.11111111…. ⇒ 100x = 11.11 ∴ 100x – x = 11.11 – 0.11 ⇒ 99x = 11 ⇒ x = \(\frac{11}{99}=\frac{1}{9}\) ∴ \(0 . \overline{11}\) \(\frac{1}{9}\) (iii) \(0 . \overline{89}\) ସମାଧାନ: ମନେଳର \(0 . \overline{89}\) = 0.898989 ….. ⇒ 10x = \(8 . 9\overline{89}\) = 8.9898989…. ⇒ 100 x = 89.898989 ….. ∴ 100x – x = 89.898989 ….. – 0.898989 …. ⇒ 99 x = 89 ⇒ x = \(\frac{89}{99}\) (iv) \(0 . \overline{37}\) ସମାଧାନ: ମନେଳର x – \(0 . \overline{37}\) = 0.373737…. ⇒ 100x = \(37 . \overline{37}\) ∴ 100x – x = 37.37 – 0.37 ⇒ 99x = 37 ⇒ x = \(\frac{37}{99}\) ∴ 0.37 = \(\frac{37}{99}\) (v) \(0 . \overline{123}\) ସମାଧାନ: ମନେଳର x = \(0 . \overline{123}\) = 0.123123123…. ⇒ 10x = 1.23123 ….. ⇒ 100x = 12.3123 … ⇒ 1000x = 123 .123 ∴ 1000x – x = 123.123 – 0.123 ⇒ 999x = 123 ⇒ x = \(\frac{123}{999}=\frac{41}{333}\) ∴ \(0 . \overline{123}\) = \(\frac{123}{999}=\frac{41}{333}\) (vi) \(0 . 32\overline{1}\) ସମାଧାନ: ମନେଳର \(0 . 32\overline{1}\) = 0.3211111…. ⇒ 100x = \(32\overline{1}\) ⇒ 1000x = \(321\overline{1}\) ∴ 1000x – 100x = \(321\overline{1}\) – \(32\overline{1}\) ⇒ 900x = 289 ⇒ x = \(\frac{289}{900}\) ∴ \(0 . 32\overline{1}\) = \(\frac{289}{900}\) (vii) –\(0. 5\overline{4}\) ସମାଧାନ: ମନେଳର x = –\(0. 5\overline{4}\) = -0.5444…. ⇒ 10x = –\(5\overline{4}\) ⇒ 100x = –\(54.\overline{4}\) 100x – 10x = –\(54.\overline{4}\) + \(5\overline{4}\) ⇒ 90x = -49 ⇒ x = \(\frac{-49}{90}\) ∴ –\(0. 5\overline{4}\) = \(\frac{-49}{90}\) (viii) \(6. \overline{89}\) ସମାଧାନ: ମନେଳର x = \(6. \overline{89}\) = 6.8999 …. ⇒ 10x = \(68. \overline{9}\) ⇒ 100x = \(689. \overline{9}\) ∴ 100 x – 10 x = \(689. \overline{9}\) – \(68. \overline{9}\) ⇒ 90 x = 621 ⇒ x = \(\frac{621}{90}=\frac{69}{10}\) (ix) –\(0 . \overline{12}\) ସମାଧାନ: ମନେଳର –\(0 . \overline{12}\) = – 0.12121212…. ⇒ 100x = –\(12 . \overline{12}\) ∴ 100x – x = –\(12 . \overline{12}\) + \(0 . \overline{12}\) ⇒ 99x = -12 ⇒ x = \(\frac{-12}{99}=\frac{-4}{33}\) ∴ –\(0 . \overline{12}\) = \(\frac{-4}{33}\) (x) \(0 . 013\overline{05}\) ସମାଧାନ: ମନେଳର x = \(0 . 013\overline{05}\) ⇒ 1000x = \(13. \overline{05}\) ⇒ 100000 x = 1305.05 ⇒ 100000 x – 1000 x = = 1305.05 – 13.05 ⇒ 99000 x = 1292 ⇒ x = \(\frac{1292}{99000}=\frac{323}{24750}\) Question 20. ମୂଲ୍ୟ ନିରୂପଣ କର (ପୂର୍ଣ ସଂଖ୍ୟା କିମ୍ବା ଭଗ୍ନ ସଂଖ୍ୟା ରୂପରେ) (i) \(0 . \overline{6} + 0 . \overline{3} \) ସମାଧାନ: \(0 . \overline{6} + 0 . \overline{3} \) = \(\frac{6}{9}=\frac{3}{9}\) = \(\frac{6+3}{9}\) = \(\frac{9}{9}\) = 1 (∵ \(0 . \overline{6}\) = \(\frac{6-0}{10-1}\) = \(\frac{6}{9}\)) (ii) \(0 . \overline{6} + (0 . \overline{3}) \) × 2 ସମାଧାନ: \(0 . \overline{6} + (0 . \overline{3}) \) × 2 = \(\frac{6}{9}-\frac{3}{9}\) × 2 = \(\frac{6}{9}-\frac{6}{9}\) = 0 (iii) \((0 \cdot \overline{6})^2+(0 \cdot \overline{3})^2+2 \times(0 \cdot \overline{6}) \times(0 \cdot \overline{3})\) ସମାଧାନ: (iv) \((0 . \overline{6})^2+(0 \cdot \overline{3})^2-2 \times(0 . \overline{6}) \times(0 \cdot \overline{3})+0 . \overline{6}\) ସମାଧାନ: (v) \((0 \cdot \overline{6})^2-(0 \cdot \overline{3})^2\) ସମାଧାନ: \((0 \cdot 6)^2-(0 \cdot 3)^2=\left(\frac{6}{9}\right)^2-\left(\frac{3}{9}\right)^2=\frac{36}{81}-\frac{9}{81}=\frac{4}{9}-\frac{1}{9}=\frac{4-1}{9}=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}\) (vi) \((0 \cdot \overline{6})^3+(0 \cdot \overline{3})^3+3 \times(0 \cdot \overline{6}) \times(0 \cdot \overline{3})(0 \cdot \overline{6}+0 \cdot \overline{3})\) ସମାଧାନ: (vii) \((0 . \overline{6})^3-(0 \cdot \overline{3})^3-3 \times(0 \cdot \overline{3}) \times(0 . \overline{6}) \times(0 \cdot \overline{6}-0 . \overline{3})\) ସମାଧାନ: Leave a Comment Cancel reply